Leikkauspisteet, itseisarvoyhtälöt ja itseisarvoepäyhtälöt lukion pitkässä matematiikassa

Abstract

Tämä tutkielma on tehty osana Oulun ja Turun yliopiston yhteistä Avoin oppikirja-projektia, jossa valmistetaan oppikirjoja lukion matematiikan kursseille. Tutkielman oppimateriaalit sisältyvät pitkän matematiikan kurssiin MAA5 Analyyttinen geometria, ja tutkielma sisältää oppimateriaalin lisäksi oppimateriaalin perusteluosion, opettajan oppaan sekä harjoitustehtävien vastausliitteen. Oppimateriaalia varten on pohdittu matematiikan koulutusta siitä näkökulmasta minkälaista sen tulisi olla, jotta opiskelijat olisivat valmiita kohtaamaan tulevaisuuden haasteita ja mahdollisuuksia joita esimerkiksi digitalisaatio tarjoaa.

Oppikirjasta pyritään tekemään vuoden 2016 opetussuunnitelman tavotteisiin sopiva kokonaisuus, jonka sisällöt on perusteltu alan tutkimustulosten avulla. Jotta näihin tavoitteisiin päästäisiin, on oppikirjan teemoiksi valikoitunut tutkiminen ja pohtiminen. Sisältöjä ei esitellä opiskelijoille valmiina, vaan heille annetaan mahdollisuus saada itse huomata matemaattisia säännönmukaisuuksia ja menetelmiä. Tutkielman perusteluosassa esitellään oppikirjan tavoitteet, yhteiset oppikirjaan valitut tehtävätyypit sekä oppimateriaaleihin tehdyt valinnat, kuten itseisarvoyhtälöiden -ja epäyhtälöiden graafinen lähestymistapa algebrallisen lähestymistavan sijaan. Valintoja perustellaan alan tutkimustuloksilla ja aiheista kirjoitetuilla artikkeleilla.

Opettajan oppaassa on esitelty suuntaa-antava ajankäyttösuunnitelma opettajalle sekä vastaukset ja vinkkejä oppimateriaalin pohdintatehtäviin. Kirjaosio sisältää oppimateriaalin kurssin MAA5 Analyyttinen geometria aihealueista leikkauspisteet, itseisarvoyhtälöt ja itseisarvoepäyhtälöt. Kirjassa leikkauspisteitä tarkastellaan kuvaajien avulla ja niiden käyttökelpoisuutta mietitään myös esimerkiksi yhtälöiden ratkaisemisen kannalta. Itseisarvoyhtälöt ja -epäyhtälöt käsitellään käyrien graafisen esityksen avulla, sillä lukuisat tutkimustulokset korostavat graafisuuden olevan paras menetelmä itseisarvoyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisen kannalta.

Kaikissa kirjan kappaleissa on pyritty huomioimaan tutkimuksissa havaittuja harhakäsityksiä ja yleisiä virheitä, joita pyritään ehkäisemään erilaisilla pohdintatehtävillä. Oppimateriaalien tukena käytetään ilmaiseksi ladattavaa ja helppokäyttöistä Geogebra-ohjelmaa. Kirjassa on tehtäviä joita ohjataan tekemään Geogebraa käyttäen, jonka lisäksi oppimateriaali sisältää myös ohjeita Geogebran käyttämiseksi. Jokainen oppikirjan kappale sisältää pohdintatehtävien lisäksi harjoitustehtäviä, ja tutkielman lopussa on vastausosio jossa oppimateriaalin sisältämiin harjoitustehtäviin on kirjattu vastaukset.