Avaruuskulmat ja avaruudellinen hahmottaminen lukion pitkässä matematiikassa

Abstract

Tämä Pro Gradu -tutkielma sisältää avointa oppimateriaalia lukion pitkän matematiikan geometrian kurssille MAA3. Oppimateriaali on osa Oulun yliopiston matemaattisten tieteiden tutkinto-ohjelman projektia luoda avoin oppikirja lukion pitkän ja lyhyen matematiikan geometrian kursseille. Tämän tutkielman oppikirjaosa koostuu kahdesta luvusta: kulma avaruudessa ja avaruudellinen hahmottaminen. Avaruuskulmat sisältävät suorien ja tasojen keskinäisiä suhteita ja niiden välisiä kulmia; avaruudellisessa hahmottamisessa keskitytään kolmiulotteisten kappaleiden kaksiulotteiseen mallintamiseen. Materiaali on suunniteltu ja rakennettu aiheisiin liittyvien didaktisten tutkimusten pohjalta, jotka ovat yleisesti osoittaneet oppilaiden osaamisen heikkoutta avaruusgeometriassa. Oppimateriaali pohjautuu vuonna 2015 Opetushallituksen laatimaan opetussuunnitelmaan ja didaktisten tutkimusten lisäksi sen muotoutumiseen ovat vaikuttaneet projektiryhmän itselleen asettamat tavoitteet sekä jo olemassa olevat pitkän matematiikan kurssin MAA3 oppikirjat. Luodussa oppikirjassa korostuu tutkimuksellisuus ja uusia asioita lähestytään usein pohdintatehtävien kautta. Tämä tutkielma koostuu oppimateriaalin perusteluosasta, oppimateriaalista, tehtävien vastauksista sekä opettajan oppaasta, jossa on lyhyesti avattu lukujen keskeisimmät asiasisällöt sekä pohdintatehtävien ideat.