Toisen asteen yhtälön ratkaiseminen lukion matematiikassa

Abstract

Peruskoulun jälkeen opiskelija hallitsee aritmetiikan perusteet. Opiskelija osaa muun muassa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä, tulkita kuvaajia ja soveltaa annettuja matematiikan tuloksia tehtävien ratkaisemiseksi. Lukiossa opiskelija täydentää edellä mainittuja tietoja ja taitoja. Toki matkan varrella opitaan uusia aihesisältöjä, mutta erityisesti kehitytään matematiikan oppijoina. Tähän liittyy läheisesti sellaisten ajattelumallien vahvistaminen, jotka edesauttavat syy-yhteyksien hakemista ja luovien ratkaisujen löytämistä matemaattisiin ongelmiin. Tehtävien ratkaiseminen ei enää perustu ainoastaan valmiiksi annettujen tulosten soveltamiseen, vaan tulosten takana olevien menetelmien ymmärtämiseen. Lukion matematiikan toisella kurssilla käsitellään toisen asteen polynomiyhtälöitä. Yläkoulun myötä opiskelijat ovat perehtyneet muun muassa paraabelin ja neliöjuuren käsitteisiin, mutta toisen asteen yhtälöt ja niiden ratkaiseminen tuovat mukanaan käsitteelisiä ja käytännöllisiä haasteita, joihin he eivät välttämättä ole aiemmin törmänneet. Yhtälöiden ratkaisemiseksi on tähän asti sovellettu lähinnä lineaariasia menetelmiä eikä opiskelija ole tottunut näkemään muuttujan esiintyvän eri asteluvuilla samassa yhtälössä. Siten herää kysymys, miten toisen asteen yhtälöitä pitäisi opettaa lukio-opiskelijalle, jotta hän ei ainoastaan selviytyisi kurssista, vaan myös tulevaisuutta varten sisäistäisi eri yhtälönratkaisumenetelmät, ymmärtäisi logiikan niiden takana sekä yleisesti kehittyisi matematiikan oppijana.