Spatiaalinen autokorrelaatio maantieteellisessä mallintamisessa

Abstract

Spatiaalisen autokorrelaation ongelman ja samalla sen hyötyjen ymmärtäminen vaatii tilastotieteen perustekäsitteiden ja menetelmien tuntemusta. Tilastollisen korrelaation eli riippuvuuden muuttujien väillä ja autokorrelaation, eli muuttujien riippuvuuden itsestään ero on tärkeä esimerkki. Pearsonin tulomomenttikorrelaatiokerroin kertoo selittävän ja selitettävän muuttujan välisen korrelaation voimakkuuden, autokorrelaatio tilastotieteessä taas viittaa aikasarjan havaintojen riippuvuuteen edeltävistä havainnoista. Spatiaalinen autokorrelaatio on siis havainnon muuttujasta xi riippuvuus ympäröivistä xj, j 6= i havainnoista jonkin tilallisen prosessin kautta jollakin välimatkalla (Fotheringham 2009: 399.) Spatiaalinen autokorrelaatio on ongelma perinteiselle tilastotieteelle. Etenkin lineaariselle regressiomallinnuksen tapauksessa koska se perustuu identtisen ja samoin jakautumisen (i.i.d, identical and independent distribution) oletukselle (Griffith 2009: 399.) Tämä tarkoittaa sitä että jokainen havainto xi on satunnainen realisaatio samasta taustajakaumasta ja riippumaton muista havainnoista. Spatiaalisissa aineistoissa tämä ei yleensä päde, sillä niissä etenkin riippumattomuus muista lähellä olevista havainnoista on kyseenalaista.

Spatiaalisen autokorrelaation tuominen maantieteilijöiden käyttöön on ollut pitkä ja kivinen tie. Griffith (1992: 266) antaa kunnian spatiaalisen autokorrelaation tunnistamisesta William Seeley Gossetille, joka käytti kirjailijanimeä Student. Samalla hän tuo esille sen, että spatiaalinen autokorrelaatio ei ole helposti selitettävissä maantieteilijälle, joka ei ole perehtynyt tilastotieteeseen. Goodchild, Griffith ja Odland yrittivät 1980-luvun lopulla tätä aukkoa, mutta saivat osakseen kritiikkiä. (Griffith 1992: 266) Cliff ja Ord (1973: 1981) tekivät töitä sen eteen, että maantieteilijöillä olisi keinoja tunnistaa spatiaalinen autokorrelaatio, ja laskea sen tilastollinen merkitsevyys. Heidän julkaisunsa ova hyvin matemaattisia ja jäävät helposti ymmärtämättä jos lukija ei omaa vahvaa tilastollista pohjaa. Spatiaalinen autokorrelaatio tarkoittaa eri taustalta tuleville tutkijoille eri asioita, ja niiden yhteen nivominen ei ole helppo tehtävä.

Tilastollinen mallintaminen on monelle tieteenalalle yhteistä, ja monet niistä käyttävät paikkaan sidottuja aineistoja. Esimerkiksi ekologia ja taloustiede, ja taloustieteen alalla erityisesti ekonometria, ovat hyötyneet menetelmistä joita on kehitetty spatiaalisen autokorrelaation huomioon ottamiseksi. Tämän tutkielman tarkoitus on avata spatiaalisen autokorrelaation käsitettä sekä sen tutkimusta ja hyväksikäyttöä monitieteellisestä ja tilastotieteellisestä näkökulmasta. Käsitteen määrittelyn ja historian lisäksi pyrin avaamaan sen tilastotieteellistä merkitystä ja sen luomia mahdollisuuksia spatiaalisen aineiston esittämisessä ja erilaisten mallien luomisessa. Ensin luon katsauksen spatiaalisen autokorrelaation määritelmään ja historiaan ja toiseksi avaan erilaisia tapoja kvantifioida spatiaalista autokorrelaatiota. Seuraavaksi perehdyn spatiaalisen autokorrelaation ja regressiomallien ongelmaan ja Kriging-interpolointiin. Lisäksi käyn läpi erästä tutkimusta jossa spatiaalista autokorrelaatiota on käytetty parantamaan arvioita metsäpalojen vaikutuksista käyttäen kaukokartoitusaineistoa.