”Miten nää pitäis tehä?” : tapaustutkimus seitsemännen luokan pienryhmien ensikosketuksesta yhtälönratkaisuun

Abstract

Pro gradu -tutkielman tavoitteena on kuvailla neljän seitsemännen luokan pienryhmän lähestymistapoja yhtälönratkaisuun. Siirtymisen aritmeettisista yhtälöistä algebrallisiin yhtälöihin on aiemmissa tutkimuksissa havaittu olevan haasteellista. Tässä tutkimuksessa esitetään kattava kuvaus tapahtumista ensimmäisellä oppitunnilla, jonka aikana pienryhmät ratkaisevat yhtälöitä.

Tutkimus on laadullinen tapaustutkimus. Tutkimus toteutettiin osana Joustava yhtälönratkaisu -projektia, joka on osa LUMA SUOMI -ohjelmaa ja yksi Suomen Opetus- ja kulttuuriministeriön tukemista kehityshankkeista. Aineistonkeruu tutkimukseen toteutettiin Oulun yliopistossa keväällä 2015, kun työskentelin tutkimusharjoittelijana tässä projektissa. Pienryhmien ensimmäisestä yhtälönratkaisuoppitunnista kerättiin tietoa luokassa havainnoiden sekä videoimalla pienryhmien toimintaa. Saatu aineisto analysoitiin sisällönanalyysilla. Tutkimuksessa selvitettiin, miten pienryhmät olivat yhtälöitä ratkaisseet ja kauanko yhtälönratkaisuun oli käytetty aikaa. Litteroidusta aineistosta pelkistettiin yhtälönratkaisussa käytetyt lähestymistavat matemaattisiksi havainnoiksi.

Luokalle oli ennen tutkittavaa oppituntia opetettu yhtälönratkaisun käsitteellistä puolta kaksi oppituntia ja esitelty kaikki yhtälönratkaisussa käytössä olevat muunnokset yhden oppitunnin aikana. Pienryhmät lähestyivät yhtälönratkaisua eri tavoin ja yhtä lukuun ottamatta pienryhmät käyttivät käytettävissä olevan ajan yhtälönratkaisuun, eivätkä muuhun toimintaan. Yhtälöihin lähestymisessä voitiin havaita täydellinen, osittainen ja ongelmalähtöinen lähestymistapa. Täydellisessä lähestymistavassa käytettiin muunnoksia ja kirjoitettiin välivaiheita matemaattisesti, osittaisessa lähestymistavassa valtaosa yhtälönratkaisusta tapahtui keskustelussa ilman tarkkoja välivaiheita paperille ja ongelmalähtöisessä lähestymistavassa käytettiin useampaa ratkaisuyritystä (yritys-erehdys). Pienryhmässä käytettiin joko yhtä tyypillistä tai useampaa lähestymistapaa. Osa pienryhmistä ei välillä edennyt lainkaan ilman opettajan tukea ja ohjausta. Suurin osa havaituista lähestymistavoista oli vastauskeskeisiä. Vastauskeskeisyyden taustalla voi olla yhtäsuuruusmerkin virheellinen tulkinta käskyksi suorittaa lasku sen sijaan, että ymmärrettäisiin lausekkeiden yhtäsuuruus. Täydellistä lähestymistapaa yhtälöiden ratkaisemiseen oli myös havaittavissa ilman tukea. Tutkimus antoi mielenkiintoista tietoa eri lähestymistavoista yhtälönratkaisulle. Tehtyjä havaintoja on mahdollista käyttää hyväksi opetuksen suunnittelussa tulevaisuudessa.