Lineaarinen yhtälöpari ja sen ratkaiseminen lukion lyhyessä matematiikassa

Abstract

Tämä Pro gradu -tutkielma liittyy osana Oulun yliopiston matematiikan laitoksen projektiin luoda kaikille avoin oppikirja lukion lyhyen ja pitkän matematiikan kursseista MAB2 ja MAA2. Oppikirja on toteutettu Opetushallituksen lukion uuden opetussuunnitelman mukaan ja kirja on tarkoitus julkaista sähköisesti Internetissä.

Oppikirja pitää sisällään siis sekä lukion lyhyen että pitkän matematiikan kakkoskurssit. Tämän työn lopussa oleva opetusmateriaali on järjestyksessään kolmas osa lyhyen matematiikan kirjaa ja tässä aiheena on lineaarinen yhtälöpari sekä sen erilaiset ratkaisumenetelmät. Tutkielmassa käsitellään lineaarisia yhtälöpareja yleisellä tasolla sekä perehdytään graafisen ratkaisumenetelmän lisäksi kahteen algebralliseen ratkaisumenetelmään: sijoitus- ja eliminointimenetelmään.

Opetusmateriaali on koottu aiheeseen liittyvien tieteellisten artikkeleiden pohjalta. Yhtälöparin opettamista on tutkittu hyvin vähän, joten sisällön tuottamisessa on huomioitu oppimiseen ja etenkin oppimisvaikeuksiin liittyviä tutkimustuloksia. Tutkimusten mukaan opiskelijoilla on esimerkiksi vaikeuksia ymmärtää yhtäsuuruusmerkin transitiivisuus, mikä heijastuu välittömästi sijoitusmenetelmän oppimiseen. Lisäksi on osoitettu, ettei opiskelijoiden keskuudessa ole selvää, mitä tarkoitetaan yhtälöparin ratkaisulla.

Opetusmateriaalin sisältöön on vaikuttanut lisäksi projektiryhmän projektille yhdessä sopimat tavoitteet. Oppikirjassa on kauttaaltaan tutkiva luonne ja sosiaalista ulottuvuutta on korostettu tehtäviä laadittaessa. Mukaan on liitetty tehtävien vastaukset sekä lyhyt opettajan opas, jossa opettaja perehdytetään kirjan pohdintatehtäviin yksityiskohtaisemmin.

Opetusmateriaalin tarkoitus on kerrata jo yläkoulussa opittuja yhtälöparin mekaanisia ratkaisutaitoja, mutta myös syventää yhtälöparin ymmärtämistä erityylisten pohdintatehtävien avulla. Tavoitteena on, että opiskelija osaa kappaleen jälkeen käyttää yhtälöparia apuvälineenä ongelmanratkaisussa ja valita tehtäväkohtaisesti tehokkaimman tavan ratkaista yhtälöpari.