Diskreetin LTI-systeemin stabiilisuus

Abstract

Tutkielmassa esitetään pari tapaa, joilla voidaan määrittää, onko tietynlainen diskreetti LTI-systeemi BIBO-stabiili. Tätä varten tarvitaan erityisesti kompleksisen navan määritelmää sekä signaalien ja systeemien analyysiä. Tutkielmassa tarkastellaan vain diskreettejä signaaleja ja systeemejä. Aluksi tutkielmassa esitetään, kuinka kompleksisille rationaalifunktioille voidaan määrittää navat. Tämän jälkeen siirrytään signaaleihin ja niiden ominaisuuksiin. Lisäksi kausaaleille signaaleille määritellään z-muunnos, johon perehdytään tarvittavissa määrin. Lopuksi tarkastellaan systeemejä ja niiden ominaisuuksia. Erityisesti tutkielman lopussa todistetaan edellä vihjatut systeemin stabiilisuutta koskevat lauseet ja esitetään, kuinka niitä voidaan käyttää.