Laajennettujen Kalman-suotimien soveltaminen epäkoherentin sironnan spektritiheysfunktion estimoinnissa

Abstract

Työn aiheena on soveltaa laajennettuja Kalman-suotimia spektritiheysfunktion estimoimiseen. Suotimia verrataan aiemmin estimoinnissa käytettyyn Levenberg-Marquardt-menetelmään. Sovelluskohteena on ionosfääristä epäkoherenttia sirontaa hyväksikäyttäen tutkalla tehdyt mittaukset. Aidon datan sijaan tässä työssä spektritiheysfunktioita simuloitiin Lorentz-käyrämuodon avulla. Näin muodostetut simulaatiokäyrät ovat yksinkertaisempia käsitellä kuin usein aidoissa sovelluksissa käytetyt monimutkaisemmat mallit. Simulaatioon käytetyt koodit on toteutettu R-ohjelmointikielellä.

Työ on teoreettinen ja perustuu pääosin Simo Särkän teokseen Bayesian filtering and smoothing ja Richard C Asterin, Brian Borchersin ja Clifford H Thurberin teokseen Parameter estimation and inverse problems.

Tutkimustulokseksi saatiin, että Levenberg-Marquardt-menetelmä on laajennettuja Kalman-suotimia tarkempi parametrien estimoinnissa. Levenberg-Marquardt-menetelmän käyttämiseksi tarvitsee laskea tarkasteltavan mittausmallin funktion Jacobin matriisi, mikä voi olla monimutkaisen mallin tapauksessa hankalaa. Mikäli tarkkuudesta voidaan tinkiä, voitaisiin tällöin käyttää hajustamatonta Kalman-suodinta tai hiukkassuodinta.

Saatujen tulosten perusteella ei Levenberg-Marquardt-menetelmää kannata korvata estimoinnissa, jollei käytetä monimutkaisempia spektritiheysfunktion malleja, joita on hankalaa käsitellä.