Rollen lause polynomeille
Hietamäki, Anna-Helena (2016-05-20)
A.-H. Hietamäki
20.05.2016
© 2016 Anna-Helena Hietamäki. Tämä Kohde on tekijänoikeuden ja/tai lähioikeuksien suojaama. Voit käyttää Kohdetta käyttöösi sovellettavan tekijänoikeutta ja lähioikeuksia koskevan lainsäädännön sallimilla tavoilla. Muunlaista käyttöä varten tarvitset oikeudenhaltijoiden luvan.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201605251958
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201605251958
Tiivistelmä
Rollen lauseen nimi tulee tyypillisesti lauseen julkaisijan nimestä. Michel Rolle määritteli lauseen ensimmäisenä vuonna 1691.
Yleensä Rollen lauseeseen törmää matematiikassa analyysin puolella. Rollen lause onkin yksi erikoistapaus differentiaalilaskennan väliarvolauseesta. Sitä myös hyödynnetään differentiaalilaskennan väliarvolauseen todistuksessa.
Tutkielmassa lähestyn Rollen lausetta algebrallisesti, mikä on harvinaisempi lähestymistapa.
Algebrallinen lähestymistapa edellyttää algebran perusteiden, muun muassa kompleksilukujen ja polynomien hallintaa, sillä esitän ja todistan Rollen lauseen reaalikertoimisilla polynomeilla. Kompleksilukuja tarvitaan toisen asteen polynomin juuria ja niiden lukumääriä tutkittaessa.
Tutkielmassa on käytetty pääasiassa Maurice Mignotten kirjoittamaa kirjaa: Mathematics for Computer Algebra.
Jotta lukijan on helpompi hahmottaa algebrallisesti polynomeilla esitetyn Rollen lauseen eron analyysissä esiintyvästä lauseesta, esitän Rollen lauseen kahdella tavalla. Ensimmäinen muoto on analyysissä esiintyvä muoto, ja toinen on se, johon palataan tutkielmani loppupuolella. Tutkielman ensisijainen tavoite on todistaa Rollen lause algebrallisesti reaalikertoimisilla polynomeilla.
Yleensä Rollen lauseeseen törmää matematiikassa analyysin puolella. Rollen lause onkin yksi erikoistapaus differentiaalilaskennan väliarvolauseesta. Sitä myös hyödynnetään differentiaalilaskennan väliarvolauseen todistuksessa.
Tutkielmassa lähestyn Rollen lausetta algebrallisesti, mikä on harvinaisempi lähestymistapa.
Algebrallinen lähestymistapa edellyttää algebran perusteiden, muun muassa kompleksilukujen ja polynomien hallintaa, sillä esitän ja todistan Rollen lauseen reaalikertoimisilla polynomeilla. Kompleksilukuja tarvitaan toisen asteen polynomin juuria ja niiden lukumääriä tutkittaessa.
Tutkielmassa on käytetty pääasiassa Maurice Mignotten kirjoittamaa kirjaa: Mathematics for Computer Algebra.
Jotta lukijan on helpompi hahmottaa algebrallisesti polynomeilla esitetyn Rollen lauseen eron analyysissä esiintyvästä lauseesta, esitän Rollen lauseen kahdella tavalla. Ensimmäinen muoto on analyysissä esiintyvä muoto, ja toinen on se, johon palataan tutkielmani loppupuolella. Tutkielman ensisijainen tavoite on todistaa Rollen lause algebrallisesti reaalikertoimisilla polynomeilla.
Kokoelmat
- Avoin saatavuus [37957]