Lineaariset kongruenssiyhtälöryhmät

Abstract

Tutkielman alussa perehdytään kongruenssiin ja niihin kongruenssin ominaisuuksiin, joita tullaan myöhemmin tutkielmassa tarvitsemaan. Seuraavaksi tutkitaan lineaarista kongruenssiyhtälöparia, jolle esitetään algebrallinen ratkaisutapa. Vastaavalla menetelmällä voitaisiin ratkaista myös suurempia lineaarisia kongruenssiyhtälöryhmiä, mutta tutkielman toisessa luvussa kehitetään toinen ratkaisutapa matriisien avulla. Sitä varten käytetään lineaarisille kongruenssiyhtälöryhmälle matriisiesitystä ja tutkitaan hieman matriisien kongruenssia. Näin saadaan matriisien lineaarinen kongruenssiyhtälö, joka voidaan ratkaista etsimällä käänteismatriisi alkuperäisen yhtälön kerroinmatriisille. Tästä ratkaisusta saadaan ehdot alkuperäisen kongruenssiyhtälöryhmän ratkaisuille.