Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden sovelluksia kvanttimekaniikassa
Koski-Vähälä, Alma (2025-06-19)
Koski-Vähälä, Alma
A. Koski-Vähälä
19.06.2025
© 2025 Alma Koski-Vähälä. Ellei toisin mainita, uudelleenkäyttö on sallittu Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0) -lisenssillä (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Uudelleenkäyttö on sallittua edellyttäen, että lähde mainitaan asianmukaisesti ja mahdolliset muutokset merkitään. Sellaisten osien käyttö tai jäljentäminen, jotka eivät ole tekijän tai tekijöiden omaisuutta, saattaa edellyttää lupaa suoraan asianomaisilta oikeudenhaltijoilta.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202506194816
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202506194816
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa perehdytään osittaisdifferentiaaliyhtälöiden rooliin fysiikassa ja etenkin kvanttimekaanisten ilmiöiden sekä hiukkasen aaltoluonteen mallintamisessa. Aluksi käydään läpi kvanttimekaanisia ilmiöitä pohjustavaa teoriaa sekä esitellään muuttujien separointi osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmänä. Tämän jälkeen perehdytään aaltoyhtälöön ja etsitään sille yleinen ratkaisu. Lisäksi postuloidaan Schrödingerin yhtälön ajasta riippuva sekä ajasta riippumaton muoto ja tarkastellaan lyhyesti kvanttisuperpositiota. Lopuksi määritellään todennäköisyystiheys ja perehdytään tunneloitumiseen kvanttimekaanisena ilmiönä alfahajoamisen kautta.
Kokoelmat
- Avoin saatavuus [38841]