Ensimmäisen asteen yhtälö, ensimmäisen asteen epäyhtälö, vaillinaiset toisen asteen yhtälöt sekä potenssiyhtälö lukion pitkässä matematiikassa

Abstract

Tämä pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston avointa lukion pitkän matematiikan oppimateriaalikokonaisuutta. Tutkielma keskittyy MAA2-moduulin ”Funktiot ja yhtälöt 1” sisältöihin: ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö, vaillinaiset toisen asteen yhtälöt sekä potenssiyhtälö. Tutkielma perustuu vuoden 2019 opetussuunnitelmaan, ja sen tavoitteena on tarjota opiskelijalähtöistä ja ajattelua kehittävää oppimateriaalia sekä tukea opettajia opetuksen toteutuksessa.

Tutkielma esittelee oppimateriaalin pedagogiset tavoitteet, jotka pohjautuvat Swaniin artikkeliin ”Collaborative Learning in Mathematics”. Tavoitteet ovat monipuolisten esitystapojen tulkinta, väitteiden totuuden arviointi sekä virheellisten ratkaisujen korjaaminen. Lisäksi tutkielmassa hyödynnetään artikkelista "Habits of Mind" valittuja eri ajattelutapoja korostaen visualisointia ja asioiden pilkkomista osiin. Jokainen tutkielman kappale ja sen sisältämät pohdintatehtävät ja niiden oppimistarkoitus on perusteltu tutkielmassa hyödyntäen lukion opetussuunnitelmaa, edellä mainittuja artikkeleja sekä muita vertaisarvioituja tieteellisiä artikkeleita käyttäen.

Oppimateriaali sisältää kolme kappaletta, jotka on tarkoitettu kolmeksi 75 minuutin mittaiseksi oppitunniksi. Kappaleet koostuvat teorian lisäksi pohdintatehtävistä, mallitehtävistä ja harjoitustehtävistä, jotka on tarkoitettu sekä yksin että ryhmässä tehtäviksi. Niiden avulla pyritään tukemaan opiskelijan syvällistä matemaattista ymmärrystä ja omaa ajattelua. Suurin painoarvo oppimateriaalissa ja uuden asian opiskelussa on pohdintatehtävissä, joiden tarkoitus on, että opiskelija pääsee itse tutkimaan ja pohtimaan uutta opiskeltavaa asiaa tehtävien kautta. Tekemällä havaintoja ja tulkintoja tehtävistä opiskelija luo ymmärrystä uudesta asiasta. Pohdintatehtäviin on tarkoitus käyttää aikaa noin 5-15 minuuttia tehtävän mukaan niin, että opiskelijat pääsevät keskustelemaan aiheesta ja tekemään rauhassa havaintoja ja pohdintoja.

Tutkielma sisältää myös opettajan oppaan, jossa annetaan vinkkejä, jokaisen pohdintatehtävän toteutukseen ja opiskelijoiden ajattelun ohjaamiseen esimerkiksi erilaisten kysymysten avulla. Kappaleiden lopussa olevat harjoitustehtävät on tarkoitettu kotitehtäviksi tai avuksi uuden asian kertaamiseen ja niiden vastaukset sisältyvät löytyvät yhdestä tutkielman liitteistä.

Kokonaisuutena tutkielma korostaa opetussuunnitelman mukaista opiskelijalähtöisyyttä, matemaattisten ajattelutaitojen kehittämistä ja merkityksellisten oppimiskokemusten tarjoamista lukiomatematiikassa.