Mandelbrotin putouksien ei-surkastuvuus

Pekkala, Juho (2025-05-16)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 


Pekkala, Juho
J. Pekkala
16.05.2025
© 2025 Juho Pekkala. Ellei toisin mainita, uudelleenkäyttö on sallittu Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0) -lisenssillä (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Uudelleenkäyttö on sallittua edellyttäen, että lähde mainitaan asianmukaisesti ja mahdolliset muutokset merkitään. Sellaisten osien käyttö tai jäljentäminen, jotka eivät ole tekijän tai tekijöiden omaisuutta, saattaa edellyttää lupaa suoraan asianomaisilta oikeudenhaltijoilta.
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202505163568
Tiivistelmä
Tässä pro gradu tutkielmassa tutkitaan Mandelbrotin putouksia. Putoukset ovat satunnaisia mittoja, jotka muodostetaan painottamalla välin [0,1] osavälejä satunnaismuuttujilla. Mandelbrotin putoukset ovat malliesimerkkejä tilastollisesta itsesimilaarisuudesta, joilla on monia käyttökohteita esimerkiksi simuloinnissa sekä fraktaaligeometrian tutkimuksessa. Alun perin Mandelbrot kehittikin putoukset simuloimaan turbulenssia. Mandelbrotin putouksille on olemassa myös lukuisia yleistyksiä, jotka ovat yhä aktiivisen tutkimuksen kohteita.

Tutkielmassa käydään aluksi tärkeitä esitietoja mittateoriasta sekä todennäköisyyslaskennasta. Tämän jälkeen konstruoidaan Mandelbrotin putous ja todistetaan sen melkein varma olemassaolo. Tutkielman loppuosa käytetään ehtojen löytämiseen, joiden yhteydessä Mandelbrotin putouksen odotusarvo on positiivinen.
Kokoelmat
https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Ellei muuten mainita, aineiston lisenssi on https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/