Diskreetti Fourier-muunnos
Klaavuniemi, Vesa (2025-05-13)
V. Klaavuniemi
13.05.2025
© 2025 Vesa Klaavuniemi. Ellei toisin mainita, uudelleenkäyttö on sallittu Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0) -lisenssillä (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Uudelleenkäyttö on sallittua edellyttäen, että lähde mainitaan asianmukaisesti ja mahdolliset muutokset merkitään. Sellaisten osien käyttö tai jäljentäminen, jotka eivät ole tekijän tai tekijöiden omaisuutta, saattaa edellyttää lupaa suoraan asianomaisilta oikeudenhaltijoilta.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202505133330
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202505133330
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa perehdytään diskreettiin Fourier-muunnokseen. Ranskalaisella matemaatikko ja fyysikko Jean-Baptiste Joseph Fourierilla oli suuri avainrooli siinä, että Fourier-analyysi kehittyi teoriaksi. Vuonna 1807 Fourier esitteli tutkielmassaan väitteen, että mielivaltainen funktio voidaan esittää äärettömänä summana sini- sekä kosiniaaltoja. Vaikka tutkielma kohtasi paljon epäilyjä sekä kritiikkiä, Ranskan tiedeakatemia palkitsi Fourierin sekä muutaman muun matemaatikon pääpalkinnolla vuonna 1812. Tämä Fourierin tutkielma liittyi jatkuvan muodon teoriaan.
1800-luvun alussa kaksi matemaatikkoa ja tähtitieteilijää nimiltään Alexis Clairaut sekä Joseph-Louis Lagrange tutkivat astronomisten havaintojen sovittamisongelmaa käyttämällä sini- sekä kosiniaaltojen likiarvoja. Koska heidän datansa koostui tuntemattoman funktion diskreeteistä näytteistä ja likiarvot olivat äärellisiä summia trigonometrisistä funktioista, johti heidän työnsä ensimmäisiin esityksiin diskreetistä Fourier-muunnoksesta.
Tutkielmassa johdetaan diskreetti esitys suoraan Fourier-muunnoksesta, esitellään diskreetin Fourier-muunnoksen tärkeimpiä ominaisuuksia ja niistä tulevia hyötyjä. Fourier-muunnosta hyödynnetään erityisesti signaalin käsittelyssä, jossa siitä on tullut tärkeä signaalin tulkitsemisen työkalu.
1800-luvun alussa kaksi matemaatikkoa ja tähtitieteilijää nimiltään Alexis Clairaut sekä Joseph-Louis Lagrange tutkivat astronomisten havaintojen sovittamisongelmaa käyttämällä sini- sekä kosiniaaltojen likiarvoja. Koska heidän datansa koostui tuntemattoman funktion diskreeteistä näytteistä ja likiarvot olivat äärellisiä summia trigonometrisistä funktioista, johti heidän työnsä ensimmäisiin esityksiin diskreetistä Fourier-muunnoksesta.
Tutkielmassa johdetaan diskreetti esitys suoraan Fourier-muunnoksesta, esitellään diskreetin Fourier-muunnoksen tärkeimpiä ominaisuuksia ja niistä tulevia hyötyjä. Fourier-muunnosta hyödynnetään erityisesti signaalin käsittelyssä, jossa siitä on tullut tärkeä signaalin tulkitsemisen työkalu.
Kokoelmat
- Avoin saatavuus [38618]
Ellei muuten mainita, aineiston lisenssi on https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/