Diskreetit lineaariset inversio-ongelmat
Tynjälä, Mikko (2025-04-09)
M. Tynjälä
09.04.2025
© 2025 Mikko Tynjälä. Ellei toisin mainita, uudelleenkäyttö on sallittu Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0) -lisenssillä (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Uudelleenkäyttö on sallittua edellyttäen, että lähde mainitaan asianmukaisesti ja mahdolliset muutokset merkitään. Sellaisten osien käyttö tai jäljentäminen, jotka eivät ole tekijän tai tekijöiden omaisuutta, saattaa edellyttää lupaa suoraan asianomaisilta oikeudenhaltijoilta.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202504092504
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202504092504
Tiivistelmä
Esitellään suorat ongelmat, operaattorien tulos, ja käsitellään niiden inversio-ongelmia, kyseisien operaattorien vastainen tulos. Pääosin perehdytään diskreetteihin inversio-ongelmiin. Käydään läpi myös suorissa ongelmissa yleisesti esiintyvän kohinan käsittelyä eri parametroiduilla regularisoiduilla inversiometodeilla. Regularisaatiostrategioita TSVD-inversio ja Tikhonov regularisaatio verrataan toisiinsa virheellisen datan inversiossa. Lisäksi tutkitaan miten nämä metodit toimivat laskennallisesti virheettomässä ympäristössä. Tutkitaan myös metodien aputermin ja virheen määrän kasvusuhdetta. Tutkielmassa esitetään ja käytetään kahta eri esimerkkiongelmaa niiden inversion tutkimiseksi: konvoluutiota ja Radon-muunnosta. Esitellään myös Blender 3D -ohjelmistn kautta Radon-muunnoksen suoran ongelman tuottamista.
Kokoelmat
- Avoin saatavuus [42527]
Ellei muuten mainita, aineiston lisenssi on https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/