Kartioleikkaukset

Sieppi, Johanna (2025-01-10)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 


Sieppi, Johanna
J. Sieppi
10.01.2025
© 2025 Johanna Sieppi. Ellei toisin mainita, uudelleenkäyttö on sallittu Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0) -lisenssillä (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Uudelleenkäyttö on sallittua edellyttäen, että lähde mainitaan asianmukaisesti ja mahdolliset muutokset merkitään. Sellaisten osien käyttö tai jäljentäminen, jotka eivät ole tekijän tai tekijöiden omaisuutta, saattaa edellyttää lupaa suoraan asianomaisilta oikeudenhaltijoilta.
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202501101123
Tiivistelmä
Kartioleikkaukset ovat kiinnostaneet tiedemiehiä aina antiikin Kreikan ajoista lähtien. 1600-luvulla niiden osoitettiin mallintavan muun muassa planeettojen ja komeettojen kiertoratoja sekä esineen heiton ja ammuksen lentoratoja. Niiden avulla voidaan myös mallintaa lukuja, joita ei kyetä hahmottamaan konkreettisesti viivoittimella tai harpilla. Ranskalaiset matemaatikot Pierre de Fermat ja René Descartes keksivät kartioleikkausten yhteyden toisen asteen yhtälöihin.

Tämän tutkielman tarkoituksena on käsitellä kartioleikkausten eri esitystapoja sekä osoittaa niiden väliset yhteydet. Tutkielman lähtökohtana on kartioleikkausten määritelmät tason ja ympyräkartion muodostavan suoran kulmakertoimien avulla. Näiden määritelmien perusteella osoitetaan kartioleikkausten napakoordinaattiesitykset, parametriesitykset ja standardimuotoiset esitykset. Lisäksi määritellään yleinen toisen asteen yhtälö, minkä avulla määritellään kartioleikkauksen matriisiesitys sekä kierto-operaatio karteesisessa koordinaatistossa.

Tutkielman lähteinä on käytetty teoksia Algebra ja Geometria (S.K. Kivelä), Elementary Geometry (J. Roe) sekä Numbers and Geometry (J. Stillwell).
Kokoelmat
https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Ellei muuten mainita, aineiston lisenssi on https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/