Satunnaisen peitejoukon dimensio
Uolamo, Otto (2024-12-22)
O. Uolamo
22.12.2024
© 2024 Otto Uolamo. Ellei toisin mainita, uudelleenkäyttö on sallittu Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0) -lisenssillä (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Uudelleenkäyttö on sallittua edellyttäen, että lähde mainitaan asianmukaisesti ja mahdolliset muutokset merkitään. Sellaisten osien käyttö tai jäljentäminen, jotka eivät ole tekijän tai tekijöiden omaisuutta, saattaa edellyttää lupaa suoraan asianomaisilta oikeudenhaltijoilta.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202412227530
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202412227530
Tiivistelmä
Satunnainen peitejoukko koostuu niistä pisteistä, jotka kuuluvat äärettömän moneen satunnaisen joukkojonon joukkoon. Jos nämä joukot ovat palloja yksikkökuutiossa, niin peitejoukon Hausdorffin dimensio voidaan esittää pallojen säteiden avulla. Tutkielmassa käydään läpi kyseisen tuloksen todistus. Ensimmäisessä kappaleessa esitellään tarvittavia tuloksia sekä käsitteitä, kuten Hausdorffin mitta, Hausdorffin dimensio ja limsup-joukko. Varsinainen tulos satunnaisen peitejoukon dimensiosta yksikkökuutiossa esitellään toisessa kappaleessa. Kolmannessa kappaleessa muodostetaan jonoavaruus ja osoitetaan, että tulos riittää todistaa tässä avaruudessa, mikä tehdään viimeisessä kappaleessa.
Kokoelmat
- Avoin saatavuus [38841]
Ellei muuten mainita, aineiston lisenssi on https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/