Kryptografian käyttö peliteoriassa

Abstract

Peliteoria on matematiikan ala, jossa keskitytään erilaisien pelien tasapainotilojen ja pelaajien käyttäytymisen tutkimiseen. Kryptografia on matematiikan ala, jossa etsitään tapoja suojata tietoa siten, että kukaan kolmas osapuoli ei pysty varastamaan tai muuttamaan sitä.

Tässä pro gradu -tutkielmassa tutkitaan, miten kryptografiaa voidaan hyödyntää peliteoriassa. Erityisesti tutkitaan sitä, miten kryptografisia salausjärjestelmiä, joilla on "pimentävä" ominaisuus voidaan hyödyntää jakaessa pelaajille pelin korreloivan tasapainon liikkeitä siten, että vain kyseinen pelaaja saa tietää oman liikkeensä.

Tutkielman aluksi esitellään peliteorian perusteet ja peliteoriaan liittyviä tasapainotiloja. Tämän jälkeen käydään läpi kryptografian perusperiaatteet. Tarkemmin keskitytään ElGamalin ja Goldwasser-Micalin salausjärjestelmiin, jonka jälkeen tutkitaan, mikä on näiden salauksien pimentävä ominaisuus. Kyseisten salauksien ominaisuuksien perusteella rakennetaan lause, joka mahdollistaa tehokkaan tavan tutkia, onko jokin homomorfinen salaus pimentävä. Lopuksi esitellään CES-1 protokolla, joka mahdollistaa pimentävien salauksien avulla pelin liikkeiden jakamisen turvallisesti.

Tässä tutkielmassa on käytetty laajasti lähteitä sekä peliteoriasta että kryptografiasta. Tutkielman tärkeimmät lähteet ovat Yevgeniy Dodiksen, Shai Halevin ja Tal Rabinin teos A Cryptographic Solution to a Game Theoretic Problem sekä Yi, X. ja Paulet, R. ja Bertino, E. tekemä teos Homomorphic Encryption and Applications. Näiden lähteiden avulla tutkielmassa määriteltiin pimentävä salaus, CES-1 protokolla ja tutkittiin homomorfisten salauksien pimentäviä ominaisuuksia.

Oma kontribuutioni tämän aihealueen tutkimiseen on tapa tutkia, onko jokin homomorfinen salaus myös pimentävä. Tämä on hyödyllistä, sillä homomorfiset salaukset on tutkitumpi kryptografian aihealue kuin pimentävät salaukset. Tällöin pystytään helpottamaan prosessia, millä tutkitaan, onko jokin salaus pimentävä. Lisäksi tässä tutkielmassa täsmennetään pimentävän salauksen määritelmän matemaattisia merkintöjä.