Matriisi ryhmät sekä Lien ryhmien ja Lien algebrojen väliset yhteydet
Heikkilä, Iikka (2024-06-10)
I. Heikkilä
10.06.2024
© 2024 Iikka Heikkilä. Ellei toisin mainita, uudelleenkäyttö on sallittu Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0) -lisenssillä (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Uudelleenkäyttö on sallittua edellyttäen, että lähde mainitaan asianmukaisesti ja mahdolliset muutokset merkitään. Sellaisten osien käyttö tai jäljentäminen, jotka eivät ole tekijän tai tekijöiden omaisuutta, saattaa edellyttää lupaa suoraan asianomaisilta oikeudenhaltijoilta.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202406104339
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202406104339
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käsitellään Lien ryhmiä ja Lien algebroja. Lien ryhmät luovat mahdollisuuden tutkia ryhmien rakenteita ja symmetrioita topologisten avaruuksien kontekstissa ja näin luo kiinnostavan linkin ryhmäteorian ja topologian välille. Lien algebrat ovat vektoriavaruuden kaltaisia rakenteita, jotka toimivat työkaluna Lien ryhmien rakenteiden syvempään analysointiin muun muassa symmetrioiden näkökulmasta.
Keskeinen osa tutkielmaa on matriisiryhmät, jotka ovat voimakas työkalu Lien ryhmiä ja -agebroja tutkittaessa. Matriisiryhmät ovat konkreettinen tapa käsitellä näitä abstrakteja käsitteitä ja tekevät niiden ominaisuuksien ymmärtämisestä helpompaa.
Tutkielmassa käsitellän matriisiryhmiä, Lien ryhmiä ja Lien algebroja sekä niiden yhteyksiä yleisellä tasolla, jonka jälkeen kiinnitetään huomio muutamaan tärkeään perustulokseen: Kompaktien ja yhtenäisten Lien ryhmien toraaliseen perusrakenteesen, suljetun aliryhmän lauseeseen sekä yhdesti yhtenäisten Lien ryhmien - ja Lien algebrojen isomorfismiluokkien väliseen bijektiiviseen yhteyteen.
Keskeinen osa tutkielmaa on matriisiryhmät, jotka ovat voimakas työkalu Lien ryhmiä ja -agebroja tutkittaessa. Matriisiryhmät ovat konkreettinen tapa käsitellä näitä abstrakteja käsitteitä ja tekevät niiden ominaisuuksien ymmärtämisestä helpompaa.
Tutkielmassa käsitellän matriisiryhmiä, Lien ryhmiä ja Lien algebroja sekä niiden yhteyksiä yleisellä tasolla, jonka jälkeen kiinnitetään huomio muutamaan tärkeään perustulokseen: Kompaktien ja yhtenäisten Lien ryhmien toraaliseen perusrakenteesen, suljetun aliryhmän lauseeseen sekä yhdesti yhtenäisten Lien ryhmien - ja Lien algebrojen isomorfismiluokkien väliseen bijektiiviseen yhteyteen.
Kokoelmat
- Avoin saatavuus [34597]
Ellei muuten mainita, aineiston lisenssi on https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/