Enigma : ryhmäteoriaa, permutaatioita ja Enigma osana historiaa

Abstract

Tutkielmani alussa perehdytään ryhmäteoriaan ja erityisesti erilaisiin algebrallisiin ryhmiin. Käsittelen työssäni tarkemmin symmetrisiä ryhmiä sekä alternoivia ryhmiä. Symmetristen ryhmien sekä alternoivien ryhmien kohdalla pyrin esimerkkien kautta tutkimaan ovatko ryhmät Abelin ryhmiä, ja miten symmetriset ja alternoivat ryhmät eroavat toisistaan. Ryhmäteorian käsittelyn jälkeen perehdyn kyseisen teorian sovelluksiin Enigmassa. Lisäksi käsittelen Enigmaa myös laajemmin. Enigma on toisen maailmansodan aikana Saksan käyttämä roottorisalauslaite. Enigman luotettavuus perustuu permutaatioiden määrään, kun roottorit realisoivat valitun aakkoston permutaatioita. Tutkielmassani perehdytään Enigman rakenteeseen ja toimintaan. Tutkielmassa käsittelen kahta erilaista Enigma-laitetta: todellista Enigma-laitetta, jota käytettiin toisen maailmansodan aikana sekä yleistettyä Enigma-laitetta, jonka pohjana on ajatus siitä, että roottoreita ja aakkosia voidaan valita mielivaltainen määrä riippumatta sen käytännön toteutusmahdollisuudesta. Molempien Enigma-laitteiden kohdalla käsittelen niiden salaustapoja sekä luotettavuutta. Lisäksi tarkastelen yksinkertaistetulla Enigma-laitteella salaamista ja merivoimien käyttämällä Enigmalla eli Naval Enigmalla salaamista ja salauksen purkamista. Työssäni olen esitellyt myös oman variaationi Enigma-laitteesta eli sovelletun Enigma-laitteen. Sovelletun Enigman kohdalla kerron sen rakenteen, kuinka salaus muodostetaan sekä miten sen luotettavuus vertautuu todelliseen Enigma-laitteeseen nähden. Enigman historian kannalta merkittävää oli salausten murtaminen, joiden ansiosta liittoutuneet voittivat toisen maailmansodan. Salausten murtamista esittelen sekä puolalaisten että iso-britannialaisten näkökulmasta. Puolalaisten tekemää salausmurtoa käsittelen tarkemmin ja perehdyn muun muassa siihen, miten salaus toimii.