Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava, diskriminantti ja toisen asteen epäyhtälö lukion pitkässä matematiikassa

Abstract

Tämä pro gradu –tutkielma on osa Avoin oppikirja –projektia, jossa opettajaopiskelijat tuottavat kulloinkin voimassa olevien lukion opetussuunnitelman perusteiden ja tieteellisten artikkeleiden pohjalta kaikille avointa oppimateriaalia lukion matematiikan moduuleille. Tämä tutkielma on yksi seitsemästä pitkän matematiikan toiselle moduulille Funktiot ja yhtälöt (MAA2) tuotetusta oppimateriaalipaketista, jotka yhdessä muodostavat kokonaisen oppikirjan. Tutkielma sisältää moduulin aiheista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan, diskriminantin ja toisen asteen epäyhtälön.

Oppimateriaali perustuu vuonna 2019 julkaistuihin opetussuunnitelman perusteisiin, joiden oppimiskäsityksen mukaan oppiminen on seurausta opiskelijan aktiivisesta ja tavoitteellisesta toiminnasta. Opetussuunnitelman perusteiden mukaan oppimisen tulisi tapahtua vuorovaikutuksessa muiden opiskelijoiden, opettajien, asiantuntijoiden ja yhteisöjen kanssa erilaisissa ympäristöissä. Näiden lisäksi oppimateriaalille on valittu Avoin oppikirja -projektiin yhteisiä tavoitteita artikkelista Habits of Mind: An Organizing Principle for Mathematics Curricula. Tavoitteena on, että opiskelija kehittyy matemaattisena visualisoijana ja oppii tunnistamaan, millaisista osista matemaattiset rakenteet koostuvat. Oppimateriaaliin on sisällytetty kuvaajia, joita myös opiskelijat itse pääsevät tehtävissä piirtämään osin laskinohjelmien avulla. Tehtävissä etsitään myös aiheisiin liittyviä matemaattisia säännönmukaisuuksia ja rakenteita.

Oppimateriaali sisältää yhteistyöhön perustuvia tehtävätyyppejä artikkelista Collaborative Learning in Mathematics: A Challenge to Our Beliefs and Practices, joiden avulla pyritään saavuttamaan oppimateriaalin tavoitteet. Tehtävätyyppejä käytetään läpi koko oppimateriaalin, ja ne on valittu siten, että ne tukevat edellä mainittuihin tavoitteisiin pääsyä. Opiskellessaan materiaalin avulla opiskelija tulkitsee erilaisia matemaattisia esitystapoja, arvioi matemaattisia väitteitä sekä vertailee erilaisia matemaattisia ratkaisuja ja korjaa niistä mahdollisia virheitä. Lisäksi tutkielman laatimisessa on hyödynnetty muita tieteellisiä artikkeleita, joiden pohjalta tehtäviä ja oppimateriaalia on tuotettu.

Tutkielma rakentuu viidestä osasta. Ensimmäisessä osassa esitellään lukion opetussuunnitelman perusteiden määräämät ja yhdessä kirjan tekijöiden kanssa oppikirjaan valitut tavoitteet ja kirjassa käytetyt tehtävätyypit. Toisessa osassa perustellaan tieteellisiin artikkeleihin nojaten oppimateriaali, joka muodostaa tutkielman kolmannen osan. Oppimateriaali muodostuu pohdintatehtävistä, teoriasta ja esimerkeistä, sekä jokaisen kappaleen lopussa olevista harjoitustehtävistä. Neljännessä osiossa on opettajalle suunnattu oppimateriaalin käyttöön tarkoitettu opas, jossa on selitetty kirjan pohdintatehtävien tavoitteet ja eriyttämisvinkit sekä niiden vastaukset. Opettajan oppaasta löytyy myös oppimateriaalille laadittu ajankäyttöehdotus. Tutkielman viides ja viimeinen osa koostuu kirjan harjoitustehtävien vastauksista.