Geogebra derivaattakurssin työvälineenä

Abstract

Lukion matematiikan ylioppilaskokeessa sallittiin symbolisten laskinten käyttö vuonna 2012. Ylioppilaskokeet muuttuvat sähköisiksi ja vuonna 2019 matematiikan kokeessa on sallittuna välineenä myös dynaamisen geometrian ohjelma Geogebra, Jo 1980-luvulta lähtien on toivottu, että tietokoneet ja symbolinen laskenta helpottaisivat ja monipuolistaisivat matematiikan oppimisessa. Käsin tehty algebrallinen manipulointi on menettänyt keskeisen roolinsa teknistyneessä maailmassa. Symbolisen manipuloinnin tilalle on tullut symbolinen päättely. Tiedon esittäminen eri muodoissa, taulukkoina, kaavioina ja kuvaajina tai symbolisina sääntöinen on tullut tärkeäksi informaatioyhteiskunnassa.

Käytössä olevat välineet muokkaavat opiskelua ja oppimista. Jotta välineestä tulisi opiskelijan työkalu, sitä pitää käyttää pitkäjänteisesti ja monipuolisesti. Tässä työssä tutkitaan millainen oppimisen väline Geogebra on. 1) Miten Geogebraa voidaan käyttää pitkän matematiikan derivaattakurssilla MAA7 ja 2) miten opiskelijat kokevat Geogebran käytön.

Tutkittavana oli peräkkäisinä vuosina opettamani derivaattakurssit. Jälkimmäisen ryhmän kanssa opetusta painotettiin tutkivan oppimisen mukaisesti. Tutkimus koski molempina vuosina koko kurssin opetusta. Tietokoneen avulla pystytään havainnollistamaan analyysin käsitteitä. Työssä on esitetty geogebrahavainnollistukset lähes jokaiseen MAA7 kurssin aiheeseen. Havainnollistuksissa on pyritty pois opettajajohtoisuudesta kohti oppilaskeskeistä työskentelyä. Analyysin peruskäsitteitä, raja-arvoa, jatkuvuutta ja derivaattaa on perinteisestikin opetettu käsitteiden visuaalisten esitysten avulla. Intuitio ja asian tarkka todistaminen eivät ole ristiriidassa keskenään. Opiskelijoiden heikot taidot visualisoida käsitteitä aiheuttaa vaikeuksia formaaleissa laskuissa, kun käsitettä ei ymmärretä.

Tutkittavana olleilla ikäluokilla ei ole Geogebra käytössä ylioppilaskokeessa. Tämä vaikutti sekä opiskelijoiden asenteeseen Geogebraa kohtaan että opetukseen. Opiskelijoilla ei ollut halua tai valmiuksia käyttää Geogebraa itsenäisesti kotona, vaan he tarvitsevat tukea ja ohjausta ohjelman käytössä. Ensimmäistä tutkimusryhmää varten tein blogin, jossa oli tehtäviä opiskelijoille sekä pari opetusvideota Geogebran käytöstä. Kurssin jälkeen javassa ilmeni turvallisuusriskejä, jonka seurauksena blogiin upotetut Geogebrasovellukset eivät enää toimineet. Jälkimmäisen ryhmän kanssa en enää blogia käyttänyt. Jälkimmäisen ryhmän kanssa matematiikan luokassa oli opiskelijakäytössä viisi kannettavaa tietokonetta, kun ensimmäisen ryhmän kanssa piti mennä erikseen tietokoneluokkaan, jos halusi koulussa käyttää Geogebraa.

Opiskelijoita Geogebran käyttäjinä tutkittiin kyselylomakkeilla ja nauhoittamalla heidän Geogebratyöskentelyään. Samalla opiskelijat kertoivat, mitä olivat tekemässä. Nauhoituksista näki, miten monenlaisiin ongelmatilanteisiin opiskelijat joutuivat Geogebraa käyttäessään. Kun opiskelijoilla on kokemusta ohjelman käytöstä, he pystyvät selviytymään ongelmatilanteista. Tutkittavat opiskelijat eivät olleet aikaisemmin paljoakaan käyttäneet tietokonetta matematiikan opiskelussa. Myös symbolisen laskennan käyttäminen opiskelussa oli suhteellisen uutta.

Tukimuksen perusteella Geogebra soveltuu hyvin derivaattakurssin opiskeluun. Opettajalle uuden tyyppisten tehtävien ja Geogebrasovellusten tekeminen on työlästä. Jotta opiskelijoiden Geogebrankäyttö olisi mahdollista tarpeen vaatiessa, tulisi opiskelijoilla olla henkilökohtaiset päätelaitteet. Kokeessa erityisesti heikommat opiskelijat hyötyivät Geogebran käytöstä. Toisaalta, on liian myöhäistä aloittaa Geogebran käyttö lukion toisella luokalla. Tietokoneen käyttö matematiikassa vaatii pitkäjänteisyyttä.