Lorenzin attraktori

Miinalainen, Lassi (2014-03-03)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 


Miinalainen, Lassi
L. Miinalainen
03.03.2014
© 2014 Lassi Miinalainen. Tämä Kohde on tekijänoikeuden ja/tai lähioikeuksien suojaama. Voit käyttää Kohdetta käyttöösi sovellettavan tekijänoikeutta ja lähioikeuksia koskevan lainsäädännön sallimilla tavoilla. Muunlaista käyttöä varten tarvitset oikeudenhaltijoiden luvan.
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201403041146
Tiivistelmä
Fourier-analyysin ja useiden yksinkertaistusten ja koordinaattimuunnosten jälkeen Navier-Stokesin yhtälö saadaan supistettua kolmen reaalimuuttujan epälineaariseksi tavalliseksi differentiaaliyhtälöryhmäksi. Lähes kaikki tämän niin kutsutun Lorenzin systeemin ratkaisut lähestyvät fraktaalista outoa attraktoria asymptoottisesti, kun mallin parametrit valitaan sopivasti. Tämän oudon attraktorin fraktaalidimension Kaplan-Yorken estimaatiksi saadaan 2,0654, joka vastaa suunnilleen aiemmin julkaistuja tuloksia. Tämän jälkeen käydään läpi tämän attraktorin muodostuminen bifurkaatioparametrin r kasvaessa. Mainittakoon alkuperäisen invariantin joukon muodostuminen homokliinisessä bifurkaatiossa arvolla r=12,21 ja Hopfin bifurkaatio arvolla r=24,74.
Kokoelmat