Geometrian vaikeudet kongnitiivisesta näkökulmasta

Abstract

Kreikankielinen sana geometria tarkoittaa maanmittausta. Muinaiset kreikkalaiset ja egyptiläiset kehittivätkin nykyään matematiikan alana tunnetun geometrian alun perin maanmittauksen apuvälineeksi. Yhtenä geometrian merkittävimpinä teoksena voidaan pitää Eukleideen noin 300 eaa. laatimaa oppikirjaa nimeltään Alkeet. Tämä teos koostuu 13 kirjasta, joissa on määritelmiä, aksioomia, postulaatteja ja teoreemojen todistuksia. Kirjassa käsitellään lähinnä sen ajan lukuteoriaa ja euklidista geometriaa. Tärkeää on kuitenkin huomata ettei Eukleides kirjoittanut kaikkia todistuksia itse, vaan Alkeet on kokoelma sen ajan matemaatikkojen tuloksista.

Nykyään geometria nähdään matematiikan alana, joka tutkii kappaleita, kuvioita ja niiden ominaisuuksia. Historian saatossa geometria on pystytty jakamaan myös osa-alueisiin sen mukaan mitä tutkitaan ja mitä menetelmiä tutkimuksissa käytetään. Näitä osa-alueita ovat tasogeometria, avaruusgeometria, euklidinen geometria, epäeuklidinen geometria ja analyyttinen geometria.

Kuten muualla maailmassa, myös suomalaisessa koulujärjestelmässä matematiikan opetus oli pitkään rajoittunut aritmetiikan, trigonometrian, algebran ja geometrian opetukseen (Lehtinen,M., 2000). Ennen 1700-luvun puoliväliä geometriaa opetettiin kouluissa huomattavan paljon enemmän kuin nykyään ja opetus oli paljon syvällisempää. Tämä mahdollistikin oppilaiden geometrisen ajattelun kehittymisen koulunkäynnin aikana.

Tämän kirjallisuustutkielman tarkoituksena on tuoda esille niitä vaikeuksia joihin yläkoulun oppilaat saattavat törmätä opiskellessaan geometriaa. Tutkielman tarkoituksena ei ole pelkästään esitellä näitä vaikeuksia vaan myös pureutua siihen, mistä nämä vaikeudet johtuvat ja miten näiden vaikeuksien syntymistä voitaisiin ehkäistä. Koska geometriassa ilmeneviä vaikeuksia on lukuisia, on tutkielma rajattu käsittelemään geometrian vaikeuksia kognitiivisesta näkökulmasta. Näistä kognitiivisista näkökulmista tutkielmassa käsitellään visuaalista havainnointia, luetunymmärtämistä ja van Hielen mallia.

Visuaalisen havainnoinnin kautta syntyviä vaikeuksia tarkastellaan tutkielmassa bottom–up- & top–down-prosessien, oppilaan käsityksiin perustuvan tiedon, mielikuvien ja kuvien hierarkkisen rakenteen sekä Gestaltin periaatteiden avulla. Päälähteenä tässä tarkastelussa on käytetty Gal & Linchevskin (2010) julkaisua To see or not see: analyzing difficulties in geometry from the perspective of visual perception. Luetunymmärtämisen kautta tapahtuvassa geometrian vaikeuksien tarkastelussa on käytetty Kai-Lin Yangin (2011) tutkimusta. Viimeisenä tutkielmassa on tarkasteltu van Hielen viisiosaista mallia geometrisen ajattelun kehittymisestä (Fuys, Geddes & Tischler, 1988).