Kommutaattorit ja ryhmän abelisointi

Heikkilä, Iikka (2021-09-22)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 


Heikkilä, Iikka
I. Heikkilä
22.09.2021
© 2021 Iikka Heikkilä. Tämä Kohde on tekijänoikeuden ja/tai lähioikeuksien suojaama. Voit käyttää Kohdetta käyttöösi sovellettavan tekijänoikeutta ja lähioikeuksia koskevan lainsäädännön sallimilla tavoilla. Muunlaista käyttöä varten tarvitset oikeudenhaltijoiden luvan.
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202109289065
Tiivistelmä
Tutkielmassa käsitellään kommutaattoreita, kommutaattoriryhmää ja ryhmän abelisointia, samalla sivuten algebran yleisiä aiheita. Esitietoina tutkielmassa määritellään Abelin ryhmä, ryhmähomomorfismi ja isomorfismi, konjugaatio, normaali aliryhmä, tekijäryhmä, joukon generoima aliryhmä, esimerkki tekijäryhmästä ja lauseita liittyen esitiedoissa tarkasteltaviin aiheisiin. Seuraavaksi määritellään kommutattorit, esitetään niille yksinkertaisia laskusääntöjä ja havainnollistetaan niitä permutaatioryhmään liittyvän esimerkin avulla.

Lopuksi määritellään kommutaattoriryhmä, tarkastellaan sen ominaisuuksia ja saadaan muodostettua ryhmän abelisointi. Tuodaan esille ryhmän abelisoinnin kommutatiivinen luonne ja tulkitaan sen merkitystä alkuperäisen ryhmän kannalta lauseen ja dihedraaliryhmään liittyvän esimerkin avulla.
Kokoelmat