Integraalin sovelluksia : pinta-ala y-akselin suhteen ja tilavuus

Abstract

Tämä pro gradu -työ on osa avointa oppikirjaa lukion pitkän matematiikan Integraalilaskenta- kurssille (MAA7). Tässä osassa oppikirjaa käydään läpi pinta-alan laskeminen y-akselin suhteen, tilavuussovelluksia sekä pyörähdyskappaleen tilavuuden laskeminen.

Cuocon ja muiden artikkelista Habits of Mind oppikirjan tavoitteiksi valittiin visualisointi, kuvailu sekä arvaaminen ja kokeilu. Oppikirjan tehtävien tehtävätyypit valittiin Swanin Collaborative Learning in Mathematics artikkelista. Oppikirjan tehtävät pyrkivät hyödyntämään tehtävätyyppeinä päättelyvirheiden korjausta ja erilaisten esitystapojen yhdistelemistä.

Lukion opetussuunnitelma pitää tärkeänä tietokoneohjelmistojen hyödyntämistä opetuksessa. Tässä oppikirjassa hyödynnetään ilmaista, kaikkien ladattavissa olevaa GeoGebra-ohjelmaa, joka on käytössä myös sähköisessä matematiikan ylioppilaskokeessa. Tietokoneohjelmiston käyttö edesauttaa opiskelijaa havainnollistamaan, tutkimaan ja ymmärtämään opetettavaa asiaa. Oppikirjassa opetetaan myös tarvittavien toimintojen käyttöä GeoGebrassa. Tietokoneohjelmistojen käyttö opetuksessa voi aiheuttaa sen, että opiskelija oppii laskemaan laskut rutiininomaisesti ohjelman avulla kuitenkaan ymmärtämättä, mitä laskussa tehdään.

Differentiaali- ja integraalilaskenta on tärkeä osa-alue matematiikassa ja käsiteltäviä aiheita sovelletaan monilla aloilla. Kirjassa opetetaan visualisoimaan pyörähdyskappale niin käsin kuin GeoGebran avulla, mikä voi auttaa monia opiskelijoita ymmärtämään tilavuuden laskemisen. Kirjaan on pyritty laatimaan pohdintatehtäviä, joiden avulla opiskelijat ymmärtävät opetettavan asian omatoimisesti, jopa ennen teorian esittämistä. Tutkimusten mukaan opiskelijoiden välinen kommunikointi ja ryhmätyö auttavat oppimista. Opettajan tehtävänä on havainnoida ja löytää opiskelijoiden väärinkäsitykset ja korjata ne esimerkiksi keskustelemalla ryhmän kesken. Väärinkäsitysten korjaamisen lisäksi opettajalla on tärkeä rooli motivoinnissa. Opettajan tulee pyrkiä tuomaan opetettava asia lähelle opiskelijoiden maailmaa, eli heille tuttuihin asioihin. Kirjan tehtävistä suurin osa on sanallisia tehtäviä. Opiskelijat joutuvat miettimään, mikä tekstissä on oleellista tehtävän ratkaisun kannalta.