Hilateoriaa
Eerikinharju, Paula (2021-04-16)
Eerikinharju, Paula
P. Eerikinharju
16.04.2021
© 2021 Paula Eerikinharju. Tämä Kohde on tekijänoikeuden ja/tai lähioikeuksien suojaama. Voit käyttää Kohdetta käyttöösi sovellettavan tekijänoikeutta ja lähioikeuksia koskevan lainsäädännön sallimilla tavoilla. Muunlaista käyttöä varten tarvitset oikeudenhaltijoiden luvan.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202104177567
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202104177567
Tiivistelmä
Tässä seminaarissa käsitellään hiloja algebrallisina rakenteina. Lopuksi käydään läpi esimerkki osittain järjestetyn joukon kautta määritetystä hilasta. Ensin käsitellään peruskäsitteitä, joiden avulla päästään määrittelemään hila algebrallisesta näkökulmasta. Hilan määrittelemisen jälkeen esitellään esimerkki ja hilaan liittyviä lauseita. Määritellään myös osahila. Tämän jälkeen määritellään osittain järjestetty joukko, mistä päästään määrittelemään hila järjestysteoreettisesti. Tämän jälkeen todistetaan algebrallisen ja järjestysteoreettisen määritelmän yhtäpitävyys. Järjestysteoreettiseen määritelmään liittyen esitellään myös Hasse-diagrammi. Sen jälkeen määritellään hiloihin liittyviä käsitteitä liittyen hilan alkioihin ja erilaisiin hiloihin. Lopuksi todistetaan, että distributiivinen hila on aina modulaarinen, ja annetaan esimerkki modulaarisesta hilasta, joka ei ole distributiivinen.
Kokoelmat
- Avoin saatavuus [36256]