Toisen asteen käyrät ja tasot
Sadinmaa, Saara (2020-05-14)
S. Sadinmaa
14.05.2020
© 2020 Saara Sadinmaa. Tämä Kohde on tekijänoikeuden ja/tai lähioikeuksien suojaama. Voit käyttää Kohdetta käyttöösi sovellettavan tekijänoikeutta ja lähioikeuksia koskevan lainsäädännön sallimilla tavoilla. Muunlaista käyttöä varten tarvitset oikeudenhaltijoiden luvan.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202005191955
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202005191955
Tiivistelmä
Tutkielman esitiedoissa määritellään tarvittavat kaksiulotteinen ja kolmiuloitteinen koordinaatisto. Lisäksi määritellään karakteristiseen yhtälöön liittyvät käsitteet.
Tutkielma jakaantuu käyrien ja pintojen käsittelyyn.
Ensimmäiseksi määritellään toisen asteen käyrä, joka kuvaa toisen asteen yhtälön kaksiulotteisessa avaruudessa. Käyrän yhtälöstä määritetään ominaisarvot ja niiden avulla yhtälö sievennetään kanoniseen muotoon. Käyrät luokitellaan hyperbeleiksi, ellipseiksi ja paraabeleiksi.
Toisen asteen käyrien jälkeen käsitellään tasoja. Toisen asteen tasot kuvataan pintoina kolmiulotteisessa avaruudessa. Myös pintojen yhtälöistä määritetään ominaisarvot ja pintojen yhtälöitä sievennetään kanoniseen muotoon. Toisen asteen pinnat luokitellaan ellipsoideiksi, hyperboloideiksi ja paraboloideiksi.
Tutkielma jakaantuu käyrien ja pintojen käsittelyyn.
Ensimmäiseksi määritellään toisen asteen käyrä, joka kuvaa toisen asteen yhtälön kaksiulotteisessa avaruudessa. Käyrän yhtälöstä määritetään ominaisarvot ja niiden avulla yhtälö sievennetään kanoniseen muotoon. Käyrät luokitellaan hyperbeleiksi, ellipseiksi ja paraabeleiksi.
Toisen asteen käyrien jälkeen käsitellään tasoja. Toisen asteen tasot kuvataan pintoina kolmiulotteisessa avaruudessa. Myös pintojen yhtälöistä määritetään ominaisarvot ja pintojen yhtälöitä sievennetään kanoniseen muotoon. Toisen asteen pinnat luokitellaan ellipsoideiksi, hyperboloideiksi ja paraboloideiksi.
Kokoelmat
- Avoin saatavuus [42923]