Ramseyn teoria

Sasaki, Shiori (2020-04-15)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 


Sasaki, Shiori
S. Sasaki
15.04.2020
© 2020 Shiori Sasaki. Tämä Kohde on tekijänoikeuden ja/tai lähioikeuksien suojaama. Voit käyttää Kohdetta käyttöösi sovellettavan tekijänoikeutta ja lähioikeuksia koskevan lainsäädännön sallimilla tavoilla. Muunlaista käyttöä varten tarvitset oikeudenhaltijoiden luvan.
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202004211490
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käsitellään Ramseyn teorian perusteita. Ramseyn teoria luokitellaan kombinatoriikan osa-alueeseen, joka tutkii tietyt ominaisuudet toteuttavia joukkoja. Ramseyn teoriassa joukon alkiot jaetaan eri luokkiin ja etsitään ehtoa, jolla löytyy tietynlainen struktuuri. Karkeasti ottaen Ramseyn teorian tulokset kertovat, että tietynlainen struktuuri löytyy, kun joukko on tarpeeksi suuri.

Tutkielmassa tarkastetaan ensin verkkoihin liittyvää Ramseyn teoriaa. Yksi merkittävimmistä tuloksista tältä alueelta on Ramseyn lause, joka kertoo, että tarpeeksi suuresta verkosta aina löytyy täydellinen osaverkko tai sen komplementti. Ramseyn lauseen ehdon täyttävää pienintä lukua kutsutaan Ramseyn luvuksi. Käydään läpi eräitä Ramseyn luvun ylärajoja antavia lauseita ja määritetään joitakin tarkkoja Ramseyn lukuja. Sen jälkeen käsitellään kokonaislukuihin liittyvää Ramseyn teoriaa. Tässä keskitytään pääosin van der Waerdenin lauseen sekä Hales-Jewett’n lauseen tarkasteluun.
Kokoelmat