Implisiittinen aikaintegrointi yleistetyllä α-menetelmällä elementtimenetelmälaskennassa

Abstract

Tämän kandidaatintyön tavoitteena oli luoda Python-ohjelmointikielinen yleistettyä α-menetelmää käyttävä laskenta-algoritmi elementtimenetelmällä ratkaistaville dynaamisille lineaarisille rakenteellisen mekaniikan ongelmille. Kyseisellä algoritmilla haluttiin saada vertailutulosten avulla selville COMSOL Multiphysics -laskentaohjelmistossa ilmennyt ongelma sen yleistettyä α-menetelmää käyttävässä ratkaisijassa. Virheen paikantamiseksi ratkaistiin samoja esimerkkitapauksia samoilla parametreilla niin tätä työtä varten luodulla laskenta-algoritmilla kuin COMSOL Multiphysics -laskentaohjelmistolla, jotta voitiin rajata ongelmien lähde. Tärkeimpänä tuloksena mainittakoon se, että kun yleistetyn α-menetelmän algoritmin numeerinen vaimennus minimoidaan, antaa COMSOL virheellisiä tuloksia tai ei pysty suorittamaan laskentaa edes loppuun asti. Työn tuloksia hyödynnetään jatkossa siten, että työtä varten luotu algoritmi annetaan käytettäväksi Oulun yliopiston konetekniikan osaston Elementtimenetelmät II -kurssin opetusmateriaaliin. Myös COMSOL Multiphysics -ohjelman kehittäjille lähetetään luettavaksi tämä kandidaatintyö ongelman korjaamista varten.

The aim of this bachelor’s thesis was to create a calculation algorithm which uses the generalized α-method and is used to solve dynamic linear problems of structural mechanics with finite element method. The algorithm was programmed with Python programming languange. The algorithm was used to get results of comparison to pinpoint the source of problems occurred in calculation program COMSOL Multiphysics and especially in its solver which uses the generalized α-method. To pinpoint the problem the same example problems were solved with the same parametres with both the algorithm created and COMSOL Multiphysics. The most important result of this thesis is that COMSOL gives inaccurate results or can’t even finsh computing when the numerical damping is minimized. The results of this thesis will be utilized so that the algorithm created will be given to University of Oulu’s Department of Mechanical Engineering’s course Elementtimenetelmät II as teaching material. As well this bachelor’s thesis will be sent to the developers of COMSOL Multiphysics for solving the problem in the program.