Hyppää sisältöön
    • FI
    • ENG
  • FI
  • /
  • EN
OuluREPO – Oulun yliopiston julkaisuarkisto / University of Oulu repository
Näytä viite 
  •   OuluREPO etusivu
  • Oulun yliopisto
  • Avoin saatavuus
  • Näytä viite
  •   OuluREPO etusivu
  • Oulun yliopisto
  • Avoin saatavuus
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Symmetristen ja alternoivien ryhmien yksinkertaisuus ja ratkeavuus

Holma, Tuomo (2018-02-19)

 
Avaa tiedosto
nbnfioulu-201802211256.pdf (217.3Kt)
nbnfioulu-201802211256_pdfa_report.xml (187.3Kt)
nbnfioulu-201802211256_mods.xml (12.83Kt)
nbnfioulu-201802211256_solr.xml (29.81Kt)
Lataukset: 


Holma, Tuomo
T. Holma
19.02.2018
© 2018 Tuomo Holma. Tämä Kohde on tekijänoikeuden ja/tai lähioikeuksien suojaama. Voit käyttää Kohdetta käyttöösi sovellettavan tekijänoikeutta ja lähioikeuksia koskevan lainsäädännön sallimilla tavoilla. Muunlaista käyttöä varten tarvitset oikeudenhaltijoiden luvan.
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201802211256
Tiivistelmä
Tämän tutkielman pääaiheina on symmetristen ja alternoivien ryhmien yksinkertaisuuden ja ratkeavuuden tarkastelu. Jotta näiden asioiden tarkastelu olisi mahdollista, on tunnettava symmetriset ja alternoivat ryhmät ja tiedettävä jonkin verran niiden ominaisuuksia. Lisäksi on tunnettava permutaatiot, joista edellä mainitut ryhmät koostuvat. Tutkielma eteneekin permutaatioiden ja ryhmien tarkasteluista symmetristen ja alternoivien ryhmien yksinkertaisuuden ja ratkeavuuden tarkasteluun.

Permutaatiot ovat lyhyesti sanottuna sellaisia bijektiivisiä kuvauksia, joiden lähtö- ja maalijoukot ovat samat. Koska permutaatiot ovat tässä tutkielmassa kaiken pohjana, käytetään niiden tarkasteluun tutkielman alussa melko runsaasti palstatilaa. Siksipä permutaatiota aiemmin kohtaamattomankin on mahdollista päästä juonesta kiinni. Ilman permutaatioiden käyttäytymisen ja ominaisuuksien hyvää ymmärtämistä olisi mahdoton ymmärtää myöskään alternoivien ja symmetristen ryhmien ominaisuuksia.

Kaikista tietyn joukon permutaatioista koostuva ryhmä, joka on nimeltään symmetrinen ryhmä, on toinen tutkielman pääkäsitteistä. Se kulkee mukana tutkielmassa alusta loppuun asti. Sen sijaan symmetrisen ryhmän puolikkaanakin myöhemmin tunnettu alternoiva ryhmä koostuu pelkästään tietyn joukon kaikista parillisista permutaatioista. Erikokoisia symmetrisiä ja alternoivia ryhmiä on olemassa ääretön määrä ja niiden koko riippuu permutoitavan joukon koosta.

Yksinkertaisilla ryhmillä tarkoitetaan sellaisia ryhmiä, joilla on olemassa ainoastaan niin sanotut triviaalit normaalit aliryhmät eli ryhmä itse ja ryhmän neutraalialkion muodostama yhden alkion ryhmä. Ratkeavuuden käsite on hieman monimutkaisempi, mutta sekin liittyy aliryhmiin. Ryhmä on ratkeava, jos sillä on olemassa sellainen aliryhmien ketju, jossa jokainen aliryhmä on tässä ketjussa edellisenä esiintyvän ryhmän normaali aliryhmä. Lisäksi ketjussa peräkkäin esiintyvistä ryhmistä muodostettujen tekijäryhmien kertalukujen tulee olla alkulukuja.

Alternoivien ryhmien yksinkertaisuuden osalta päädytään sellaiseen lopputulokseen, että ne ovat yhtä lukuun ottamatta yksinkertaisia. Sen sijaan alternoivat ryhmät eivät ole ratkeavia kahta pienintä ryhmää lukuun ottamatta. Lopputulokset symmetristen ryhmien osalta ovat, että ne eivät ole yksinkertaisia ja vähintään astetta viisi olevat symmetriset ryhmät eivät myöskään ole ratkeavia.
Kokoelmat
  • Avoin saatavuus [38641]
oulurepo@oulu.fiOulun yliopiston kirjastoOuluCRISLaturiMuuntaja
SaavutettavuusselosteTietosuojailmoitusYlläpidon kirjautuminen
 

Selaa kokoelmaa

NimekkeetTekijätJulkaisuajatAsiasanatUusimmatSivukartta

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
oulurepo@oulu.fiOulun yliopiston kirjastoOuluCRISLaturiMuuntaja
SaavutettavuusselosteTietosuojailmoitusYlläpidon kirjautuminen