Pistetulo ja siihen liittyvät sovellukset lukion matematiikassa

Abstract

Tutkielmani aiheena on pistetulo ja siihen liittyvät sovellukset lukion pitkässä matematiikassa. Se on osa Oulun yliopiston matematiikan laitoksessa tehtävää Avoin oppikirja -hanketta. Tutkielmassa on siis tarkoitus perehtyä erityisen tarkasti 3–5 tunnin pituiseen opetukseen lukion matematiikassa ja toteuttaa oppikirjan yksi kokonaisuus. Minun osuuteni on osa pitkän matematiikan vektorikurssin kirjaa ja osuuteni aiheena on vektorien pistetulo ja siihen liittyvät sovellukset.

Tutkielma on pääosin jaoteltu kahteen osaan, joista ensimmäinen osa on oppimateriaalin perustelu osio ja toinen osio sisältää itse oppikirjan teorian ja tehtävät. Perusteluosiossa on kolme kappaletta: Oppikirjaan vaikuttavat tekijät, Oppimateriaalin perustelu ja Opettajan opas. Näissä osiossa perustellaan oppikirjaan tehtyjä valintoja niin teorian kuin tehtävätyyppienkin osalta. Keskeisenä asiana ovat uuden tyyppiset tehtävät sekä pohdintatehtävien käyttö oppikirjan teoriaosuudessa.

Oppikirjaan vaikuttavat tekijät -kappaleessa käsittelen lukion opetussuunnitelman tavoitteita ja tehtäviä vektori kurssille. Tässä kappaleessa käsitellään myös kirjassa esiintyviä tehtävätyyppejä muutaman artikkelin pohjalta.

Oppimateriaalin perusteluosio perustuu ainoastaan aiheeseen liittyviin tieteellisiin tutkimuksiin. Tässä perustellaan oppikirjan teoriaosuudessa tehtyjä valintoja ja joitakin oppilaiden virhekäsityksiä. Oppikirjan kannalta tärkeimmiksi artikkeleiksi nousivat pistetulon määrittelemistä koskevat artikkelit.

Opettajan oppaassa selvennetään hieman joitakin oppikirjassa olevia pohdintatehtäviä ja esimerkkejä.

Varsinainen oppikirja on myös jaoteltu kolmeen osaan, jotka ovat Pistetulo, Vektoreiden välinen kulma ja Normaalivektori ja sen sovellukset. Oppikirja koostuu matemaattisista määritelmistä, lauseista ja niiden perusteluista, sekä pohdintatehtävistä ja harjoitustehtävistä. Näistä on pyritty luomaan etenevä ja omaa ajattelua tukeva oppimateriaali. Oppikirjassa on paljon tehtäviä, joissa voi käyttää teknisiä apuvälineitä kuten Geogebraa.