Implementation of a 2D beam element to JuliaFEM

Abstract

Aim for this thesis was to implement 2D beam element to JuliaFEM — an open source finite element method solver which is written in Julia code language. The theory behind the beam element is Euler-Bernoulli beam theory which works well in case of slender beams. The code integrates beam element’s stiffness matrix, mass matrix and equivalent forces vector with Gaussian quadrature. In this thesis the beam theory and equations behind the matrices are introduced. Gaussian quadrature is introduced briefly.

The code gives the same matrices as calculations by hand and it can be stated that it works correctly. In future it is intended to implement beam element for also three dimensional cases.

Tämän työn tavoitteena oli implementoida kaksiulotteinen palkkielementti Julia-koodikielellä JuliaFEM:iin, joka on Julia-koodikielellä koodattu avoimen lähdekoodin elementtimenetelmäohjelmisto. Palkkielementin taustalla on Euler-Bernoullin palkkiteoria, joka sopii hyvin hoikille palkeille. Koodi integroi palkkielementin jäykkyysmatriisin, massamatriisin ja ekvilanttisten solmuvoimien vektorin Gaussin numeerisella integroimismenetelmällä. Työssä käydään läpi palkkiteoria ja yhtälöt palkkielementin matriisien taustalla. Gaussin numeerinen integroimismenetelmä esitellään lyhyesti.

Koodilla saadaan samat jäykkyysmatriisit, massamatriisit ja ekvivalenttisten solmuvoimien vektorit kuin käsinlaskennalla, minkä perusteella voidaan todeta koodin toimivan oikein. Jatkossa olisi tarkoitus implementoida koodi myös kolmiulotteiselle palkille.