Yleinen polynomifunktio ja polynomiyhtälö lukion pitkässä matematiikassa

Abstract

Tämä tutkielma on osa Oulun yliopiston Avoin oppikirja -projektia, jossa valmistettiin oppikirjat lukion matematiikan lyhyen oppimäärän kurssille MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt sekä pitkän oppimäärän kurssille MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt. Oppikirjan päällimmäisenä tarkoituksena on vastata vuonna 2016 voimaan astuneen lukion opetussuunnitelman asettamiin tavoitteisiin alan tutkimustulokset silmällä pitäen. Yksi merkittävimmistä tutkielmaan vaikuttaneista artikkeleista oli Cuocon, Goldenbergin ja Markin Habits of Mind: An Organizing Principle of Mathematics Curricula, jossa esitellään matematiikan oppitunneilla korostettavia ajattelumenetelmiä, joihin pitäisi kiinnittää huomiota perinteisten rutiinitehtävien sijaan. Oppikirjan opetusmenetelmäksi valittiin oppilaslähtöinen lähestyminen aiheisiin, jossa kappaleiden teoriat muodostuvat opiskelijoiden pohdintatehtävien tuloksena. Opettajan tärkein rooli valitussa opetusmenetelmässä on ohjeistaa ja neuvoa opiskelijoita tarvittaessa. Oppikirjassa tähdätään opiskelijoiden matemaattisen ymmärtämisen ja loogisen päättelykyvyn kehittymiseen, joita pidetään hyödyllisinä taitoina tulevaisuuteen tähtäävässä oppimisessa.

Tutkielma koostuu kolmesta osasta: kirjallisesta perusteluosasta, opettajan oppaasta ja oppikirjaosasta. Kirjallisessa perusteluosassa esitellään oppikirjan lähtökohdat ja tavoitteet sekä perustellaan kappale kappaleelta oppikirjaan tehdyt valinnat. Opettajan oppaassa on kirjaosion ajankäyttösuunnitelma sekä vastaukset oppilaiden pohdintatehtäviin. Kirjaosio sisältää opiskelijoille tarkoitetun oppimateriaalin kurssin MAA2 aihealueesta Yleinen polynomifunktio ja polynomiyhtälö. Osion alussa on myös käsitelty potenssifunktioita ja -yhtälöitä niiltä osin, kun niitä polynomifunktioiden ja -yhtälöiden kannalta tarvitaan. Oppikirjaosiossa keskitytään erityisesti graafisten esitysten käyttämiseen ratkaisujen tukena. Graafisten esitysten työkaluna käytetään ilmaista dynaamista matematiikkaohjelmaa GeoGebraa, jonka kautta teknisten apuvälineiden käyttö on vahvasti läsnä oppikirjassa. Kirjaosiossa nousee esille myös esimerkiksi eri polynomiluokkien yhteyksien hahmottaminen sekä tehtävätyypit, joissa opiskelijoiden pitää muodostaa algebrallisia malleja graafien avulla. Oppikirjaosion lopussa on myös muutama aihealueeseen liittyvä lisätehtävä sekä vastaukset oppikirjan harjoitustehtäviin.