Mellin muunnos ja sen sovelluksia

Leinonen, Eetu (2018-04-25)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 


Leinonen, Eetu
E. Leinonen
25.04.2018
© 2018 Eetu Leinonen. Tämä Kohde on tekijänoikeuden ja/tai lähioikeuksien suojaama. Voit käyttää Kohdetta käyttöösi sovellettavan tekijänoikeutta ja lähioikeuksia koskevan lainsäädännön sallimilla tavoilla. Muunlaista käyttöä varten tarvitset oikeudenhaltijoiden luvan.
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201804261541
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käsitellään Mellin-muunnosta ja sen tärkeimpiä sovellutuksia. Mellin-muunnos on integraalimuunnos, kuten tunnetummat Fourier- ja Laplace-muunnoksetkin. Mellin-muunnoksen kehittäjänä tunnetaan yleisesti Hjalmar Mellin, Tyrnävältä lähtöisin oleva matemaatikko, joka opiskeli mm. Karl Weierstrassin alaisuudessa. Tutkielman alussa esitietoina käydään läpi muutama tarpeellinen määritelmä, jonka jälkeen määritellään Mellin-muunnos ja sen käänteismuunnos sekä määritetään muutaman funktion Mellin-muunnokset. Tämän jälkeen tutkielmassa todistetaan useita Mellin-muunnoksen perusominaisuuksia. Tutkielman viimeisessä luvussa tarkastellaan Mellin-muunnoksen soveltamista sarjojen summien laskemiseen sekä reuna-arvotehtävien ja integraaliyhtälöiden ratkaisemiseen. Päälähteenä tutkielmassa käytetään teosta [1].
Kokoelmat