Polynomit ja niiden väliset laskutoimitukset lukion matematiikassa

Abstract

Lukion opetussuunnitelma uudistui vuonna 2015 ja sen mukana opetusta on jatkuvasti kehitettävä. Suuri osa opetussuunnitelman tavoitteiden täyttymisestä on kiinni opettajasta ja hänen tavastaan toteuttaa opetusta. Tärkeänä tukena niin opettajalla kuin opiskelijalla on oppikirja. Parhaimmillaan oppikirja tukee opetussuunnitelman tavoitteita ja päämääriä luontevasti ja sen tehtävät soveltuvat sellaisenaan opetussuunnitelmaan ja nykyaikaiseen pedagogiikkaan. Se vaatii kuitenkin kirjoiltakin jatkuvaa uudistumista ja helppoa saatavuutta. Kirjoja on olemassa todella paljon, mutta suurin osa kirjoista ei tue uuden opetussuunnitelman tavoitteita riittävän hyvin ja sellaisen kirjan kanssa opettaja joutuu turvautumaan paljon muihin työkaluihin.

Tämä Pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston matemaattisten tieteiden tutkinto-ohjelman projektia, jossa luodaan kaikille avoin oppikirja lukion lyhyen ja pitkän oppimäärän kursseille MAB2 ja MAA2. Oppikirja julkaistaan sähköisesti Internetissä, joten se on helposti kaikkien saatavilla. Kirjan sisältö perustuu nykyiseen opetussuunnitelmaan sekä vertaisarvioituihin tieteellisiin tutkimuksiin matematiikan opettamisesta. Oppikirja koostuu kolmesta osiosta, joista ensimmäinen koskee vain lyhyttä oppimäärää, toinen sekä lyhyttä että pitkää oppimäärää ja kolmas vain pitkää oppimäärää. Tämän työn sisältö kuuluu toiseen, molemmille oppimäärille yhteiseen, osioon.

Tutkielman ensimmäisessä kappaleessa käydään läpi ne tavoitteet, jotka oppimateriaalille on asetettu. Siihen sisältyy niin Opetushallituksen opetussuunnitelmassa asettamat tavoitteet kuin projektiryhmän itse asettamansa tavoitteet. Toisessa, kolmannessa, neljännessä ja viidennessä kappaleessa perustellaan yksityiskohtaisesti oppimateriaalissa tehdyt päätökset tieteellisen tiedon ja tavoitteiden pohjalta. Kuudennessa kappaleessa on itse oppimateriaali tämän tutkielman osalta. Seitsemännessä kappaleessa on opettajan opas, jossa on opettajalle lisätietoa oppimateriaalista. Mukaan on myös liitetty vastaukset oppimateriaalin tehtäviin.

Oppimateriaalin aiheena on polynomit ja niiden laskutoimitukset ja se on jaettu neljään kappaleeseen. Ensimmäisessä kappaleessa tutkitaan lausekkeen rakennetta ja määritellään keskeisiä käsitteitä, kuten monomit, joista polynomit koostuvat. Toisessa kappaleessa käsitellään binomikaavat. Kolmannessa kappaleessa määritellään polynomi ja käsitellään polynomien tulo. Neljännessä kappaleessa käsitellään polynomien jakaminen tekijöihin.

Oppimateriaalissa olevat tehtävät ovat suurimmaksi osaksi sellaisia, että ne aktivoivat opiskelijaa pohtimaan, keskustelemaan ja käsittelemään matematiikkaa syvällisesti pelkän rutiininomaisen laskemisen sijaan. Laskemistakin matematiikassa väistämättä on, mutta yksi oppimateriaalin tavoitteista on antaa opiskelijoille parempi kuva matematiikasta tieteenä ja motivoida opiskelijoita laajempaan ymmärrykseen matematiikan periaatteista.