Kvadraattisen kuvauksen diskreetti dynaaminen systeemi

Vainio, Mikko (2018-05-21)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 


Vainio, Mikko
M. Vainio
21.05.2018
© 2018 Mikko Vainio. Tämä Kohde on tekijänoikeuden ja/tai lähioikeuksien suojaama. Voit käyttää Kohdetta käyttöösi sovellettavan tekijänoikeutta ja lähioikeuksia koskevan lainsäädännön sallimilla tavoilla. Muunlaista käyttöä varten tarvitset oikeudenhaltijoiden luvan.
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201805312358
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käydään läpi kvadraattisen kuvauksen diskreetti dynaaminen systeemi. Tätä rajaudutaan tarkastelemaan reaalilukujen joukossa. Tutkielmassa käsitellään aluksi tarvittavia ennakkotietoja, joiden avulla voidaan tarkastella tätä dynaamista systeemiä. Näitä tärkeitä ennakkotietoja ovat muun muassa Schwarzin derivaatta, Sharkovskiin teoria, topologinen konjugointi ja kaoottisuus. Lisäksi ennakkotiedot sisältävät myös symbolisen dynamiikan alkeita.

Tarvittavien ennakkotietojen jälkeen käsitellään kvadraattisen kuvauksen muodostamaa diskreettiä dynaamista systeemiä, jota tarkastellaan periodisten pisteiden kautta. Pääpiirteissään systeemillä on kahdenlaista käyttäytymistä. Kun kvadraattisen kuvauksen parametrin arvo on alle neljä, niin suurimmalla osalla parametrin arvoista kvadraattisella kuvauksella on attraktiivinen periodinen rata. Jos kvadraattisen kuvauksen parametri on neljä tai enemmän, niin tällöin kvadraattisen kuvauksen dynaaminen systeemi käyttäytyy kaoottisesti. Kun systeemi käyttäytyy kaoottisesti, niin sen käyttäytymisen ennustaminen on lähes mahdotonta. Lopuksi esitellään kaksi sovellusaluetta kvadraattiselle kuvaukselle.
Kokoelmat