Joukkojen ja kokonaislukujen osittaminen

Liinamaa, Esa (2018-12-17)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 


Liinamaa, Esa
E. Liinamaa
17.12.2018
© 2018 Esa Liinamaa. Tämä Kohde on tekijänoikeuden ja/tai lähioikeuksien suojaama. Voit käyttää Kohdetta käyttöösi sovellettavan tekijänoikeutta ja lähioikeuksia koskevan lainsäädännön sallimilla tavoilla. Muunlaista käyttöä varten tarvitset oikeudenhaltijoiden luvan.
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201812183286
Tiivistelmä
Tutkielman aiheena on joukkojen ja kokonaislukujen osittaminen. Tutkielmassa aloitetaan aiheeseen perehtyminen lähestymällä osituksen käsitettä kokonaislukujen osittamisen kautta, ja kun osittamisen perusidea kokonaisluvuilla on hallussa, siirrytään lukuteoriasta joukko-opin puolelle. Joukkojen osituksia ja niiden ominaisuuksia tutkittaessa perehdytään lisäksi toisen tyypin Stirling-lukuihin (Stirling numbers of second kind) ja siihen, miten ekvivalenssirelaatio liittyy äärellisessä joukossa sen osituksiin ja toisinpäin. Tämän jälkeen, kun joukkojen ositukset ovat hallussa, suljetaan ympyrä ja määritellään kokonaislukujen osittaminen joukko-opin avulla ja tutustutaan kokonaislukujen osituksien konjugaattipareihin.

Tutkielmassa on käytetty lähteenä pääasiassa Norman L. Biggsin teosta ”Discrete Mathematics” ja ensimmäisessä luvussa tukevana lähteenä on käytetty myös Alan Slomsonin teosta ”An Introduction to Combinatorics”.
Kokoelmat