Neliönjäännökset

Abstract

Tutkielmassa perehdytään kongruenssin ratkeavuuteen, jossa tutkitaan erotuksen x*x-a jaollisuutta kokonaisluvulla c. Työssä tutustutaan muun muassa Legendren symboliin, jonka avulla edellä mainitun kongruenssin ratkeavuus voidaan päätellä. Keskeisimpänä tuloksena voidaan pitää Neliönjäännösten resiprookkilakia. Tutkielmassa esitetty todistus perustuu Gotthold Eisensteinin laatimaan todistukseen. Lopuksi tarkastellaan Jacobin symbolia, joka on eräänlainen yleistys Legendren symbolista, mutta ei aina tarjoa niin tarkkaa tietoa siihen liittyvän kongruenssin ratkeavuudesta kuin Legendren symboli.